สมการ Laplace ของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสองมีประโยชน์อย่างกว้างขวางในฟิสิกส์เนื่องจากคำตอบ R (รู้จักกันในชื่อฟังก์ชั่นฮาร์มอนิก) เกิดขึ้นในปัญหาของไฟฟ้า, แม่เหล็ก, และความโน้มถ่วง, อุณหภูมิคงที่และ hydrodynamics สมการถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Pierre-Simon Laplace (1749–1827)
หลักการทางวิทยาศาสตร์กายภาพ: ความแตกต่างและสมการของ Laplace
เมื่อประจุไม่ได้เป็นจุดแยก แต่ก่อให้เกิดการกระจายอย่างต่อเนื่องโดยมีความหนาแน่นประจุในท้องถิ่นเป็นอัตราส่วนของประจุ
สมการของ Laplace ระบุว่าผลรวมของอนุพันธ์อันดับสองส่วนที่สองของ R ฟังก์ชันที่ไม่รู้จักโดยเทียบกับพิกัดคาร์ทีเซียนเท่ากับศูนย์:
ผลรวมทางซ้ายมักแสดงด้วยนิพจน์∇ 2 R ซึ่งสัญลักษณ์∇ 2เรียกว่า Laplacian หรือตัวดำเนินการ Laplace
ระบบทางกายภาพหลายระบบอธิบายได้ง่ายกว่าโดยการใช้ระบบพิกัดทรงกลมหรือทรงกระบอก สมการของ Laplace สามารถแต่งใหม่ในพิกัดเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นในพิกัดทรงกระบอกสมการของ Laplace คือ
